题目内容
【题目】已知抛物线y＝ax2－x＋c的对称轴为直线x＝－1，与x轴交于点A（－4，0）和点B，与y轴交于点C，点D（m，n）为坐标轴中一点，点O为坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若m＝0，∠DAB＝∠BCO，射线AD与抛物线交于点H，请画出图形，求出点H的坐标；
（3）若n＝5，m≠－1，直线DE和DF（不与x轴垂直）都与抛物线只有一个公共点，DE和DF分别与对称轴交于点M，N，点P为对称轴上（M，N下方）一点，当PD2＝PMPN时，请画出图形，求出点P的坐标．
【答案】（1）
；（2）点
的坐标为
或
；（3）点
的坐标为
．
【解析】
（1）由抛物线的对称轴为直线
，得出
，再将
代入解得
，即可得到解析式；
（2）当
时，求出抛物线与x轴交点
，
，当
时，得到C（0，4），可得AO=CO=4，OB=2，因为
，所以点
在
轴上，分成两种情况讨论，①当在轴正半轴上时，通过证明
，得到OB=OD，即点D为（0，2），求出直线AD的解析式，联立直线AD的解析式和抛物线的解析式，得到点H的坐标；②当点在轴负半轴上时，通过证明，得到OB=OD，即点D为（0，-2），求出直线AD的解析式，联立直线AD的解析式和抛物线的解析式，得到点H的坐标即可；
（3）设经过点的直线解析式为
，将
代入，得到
，所以经过点的直线解析式可以表示为
，联立过点D的解析式和抛物线的解析式得到
，因为经过点的直线
和
都与抛物线只有一个交点，得到
，设直线的解析式为
，直线DF的解析式为
，可得
，
，在
中，当时，
，得到
；在
中，当时，
，得到
，设
，则
，
，
，因为
，列出方程，解得t=4，即可得到点的坐标；
解：（1）∵抛物线的对称轴为直线，
，
，
，将代入解得，
抛物线的解析式为：；
（2）当时，
解得
，
，
，，
当时，
，
，
，
∵，
点在轴上，
①当点在轴正半轴上时，如图所示，
∵
，
，
，
，
，
，
设
的解析式为，将，
代入解得
，
联立
，
，
，
，
②当点在轴负半轴上时，如图所示，
∵，，，
，
，
设的解析式为，将，
代入解得
，
联立
，
，
，
，
综上所述：点的坐标为或，
（3）设经过点的直线解析式为，将代入，
，
，
经过点的直线解析式可以表示为，
联立
，
，
∵经过点的直线和都与抛物线只有一个交点，
，
，
设直线的解析式为，
直线DF的解析式为，
则，，
在中，当时，，
，
在中，当时，，
，
设，则，，，
∵，
，
∵
，
，
，
∴点的坐标为；
