Question

如图，点C的坐标为（0,3），点A的坐标为（,0），点B在轴上方且BA⊥轴，，过点C作CD⊥AB于D，点P是线段OA上一动点，PM∥AB交BC于点M，交CD于点Q，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为，EF的长为.
小题1:求线段PM的长（用表示）；
小题2:求点N落在直线AB上时的值
小题3:求PE是线段MF的垂直平分线时直线PE的解析式；
小题4:求与的函数关系式并写出相应的自变量取值范围.

Answer 1

小题1:
小题1:
小题1:
小题1:

根据已知的点的坐标和平行以及垂直关系，得到B,D,P,Q坐标的表示，并且由，得到线段PM的长度
第二问中，以PM为斜边向右作直角三角形PMN，∠MPN=，PN、MN的延长线交直线AB于E、F，设PO的长为，EF的长为可知点N落在直线AB上时的值。
第三问，.因为PE是线段MF的垂直平分线，结合中点公式和垂直关系，可得点直线PE的解析式；
第四问中，因为设PO的长为，EF的长为.借助于图形中的垂直和平行的关系，以及角的正切值求解得到。