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15、分解因式ax
2
-ay
2
=
a（x+y）（x-y）
．
试题答案
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分析：
应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：
解：ax
2
-ay
2
，
=a（x
2
-y
2
），
=a（x+y）（x-y）．
点评：
本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
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阅读下面材料：
若设关于x的一元二次方程ax
2
+bx+c=0（a≠0）的两个根为x
1
，x
2
，那么由根与系数的关系得：x
1
+x
2
=-
b
a
，x
1
x
2
=
c
a
．∵
b
a
=-(
x
1
+
x
2
)
c
a
=
x
1
x
2
，∴
a
x
2
+bx+c=a(
x
2
+
b
a
x+
c
a
)
=a[x
2
-（x
1
+x
2
）x+x
1
x
2
]=a（x-x
1
）（x-x
2
）．于是，二次三项式就可以分解因式ax
2
+bx+c=a（x-x
1
）（x-x
2
）．
（1）请用上面的方法将多项式4x
2
+8x-1分解因式．
（2）判断二次三项式2x
2
-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
（3）如果关于x的二次三项式mx
2
-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．
若（
a
-3）
2
+|b-1|=0，则分解因式ax
2
-by
2
=
（3x+y）（3x-y）
（3x+y）（3x-y）
．
分解因式ax
2
－ay
2
＝________．
分解因式ax
2
-ay
2
=（ ）。
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