Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是斜边AB上的高与中线，CF是∠ACB的平分线.则∠1与∠2的关系是（  ）

A．∠1<∠2         B．∠1=∠2;      C．∠1>∠2         D．不能确定

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

试题分析：先根据CE是斜边AB上的中线可得AE=EC，根据等边对等角可得∠3=∠A，再由CF平分∠ACB可得∠3+∠1=∠2+∠4，，再由CD⊥AB，∠ACB=90°根据同角的余角相等可得∠4=∠A，问题得证。

如图所示：

∵CE为△ABC中线,

∴AE=EC

∴∠3=∠A

∵CF平分∠ACB

∴∠ACF=∠FCB即∠3+∠1=∠2+∠4

∵CD⊥AB，∠ACB=90°

∴∠4=∠A

∴∠3+∠1=∠2+∠A

∴∠1=∠2.

考点：本题考查的是直角三角形的性质，直角三角形的斜边上的高、中线，角平分线的性质

点评：解答本题的关键是读懂图形，正确把握直角三角形的斜边上的高、中线的特征。