Question

设a．b为实数，且|

2

-a|+

b-2

=0
（1）求a²-2

2

a+2+b²；
（2）若满足上式的a，b为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的面积．

Answer 1

分析：（1）根据非负数的性质求出a、b的值，再代入，计算a²-2

2

a+2+b²；
（2）根据a腰或b为腰，两种情况，分别求等腰三角形的面积．

解答：解：（1）∵|

2

-a|+

b-2

=0，
∴

2

-a=0，b-2=0，
解得a=

2

，b=2，
∴a²-2

2

a+2+b²=（a-

2

）²+b²
=（

2

-

2

）²+2²=4；

（2）若a为腰，b为底，此时底边上的高为

( 2 )2-12

=1，
  所以，三角形的面积为

1

2

×2×1=1，
若a为底，b为腰，此时底边上的高为

22-( 2 2 )2

=

4- 1 2

=

7 2

=

14

2

，
所以，三角形的面积为

1

2

×

2

×

14

2

=

7

2

．

点评：本题考查了二次根式的应用．关键是根据非负数的性质求a、b的值，根据等腰三角形的两腰相等，分类讨论，求等腰三角形的面积．