题目内容

如图，正△ABC的边长为3，绕其中心O将△ABC旋转180°得到△DEF，则△ABC和△DEF重叠部分的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：根据等边三角形的特殊性，重叠部分为正六边形，四周空白部分的小三角形是等边三角形，从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差．
解答：根据旋转的意义，图中空白部分的小三角形也是等边三角形，且边长为1，面积是△ABC的 $\text{[math]}$ ．
仔细观察图形，重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差，
△ABC的面积是 $\text{[math]}$ ，一个小等边三角形的面积是 $\text{[math]}$ ，所以重叠部分的面积是 $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查了图形的旋转变化，三角形面积的求法，难度不大，但容易错．

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