Question

如图，直线交y轴于点A，交x轴于点B，点C为OA中点，则点C关于直线AB对称点C′的坐标是________．

Answer 1

（，）
分析：先求出点A、B的坐标，再利用勾股定理列式求出AB的长，设CC′与AB相交于点P，利用相似三角形对应边成比例求出CP，根据对称性求出CC′，过点C′作C′D⊥y轴于D，再利用相似三角形对应边成比例列式求出CD、C′D，然后求出OD的长，写出点C′的坐标即可．
解答：解：令x=0，则y=4，
令y=0，则-x+4=0，
解得x=3，
所以，点A（0，4），B（3，0），
∴OA=4，OB=3，
∵C为OA中点，
∴AC=OC=OA=×4=2，
根据勾股定理，AB===5，
设CC′与AB相交于点P，
则△ACP∽△ABO，
∴=，
即=，
解得CP=，
∴CC′=2CP=2×=，
过点C′作C′D⊥y轴于D，
易得△C′CD∽△ABO，
∴==，
即==，
解得CD=，C′D=，
∴OD=OC+CD=2+=，
∴点C′的坐标为（，）．
故答案为：（，）．
点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化-对称，主要利用了相似三角形的判定与性质，作辅助线构造出相似三角形是解题的关键．