题目内容
如图1，小明将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2）量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°再将这两张三角形纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）．
小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮忙解决．
【小题1】（1）将图3中的△ABC沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F重合，请你求出平移的距离；
【小题2】（2）将图3中的△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置，A1F交DE于G，若DG=kEG，求k的值；
【小题3】（3）将图3中的△ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AH=DH．
【小题1】解：∵AB=DE=10，∠A=∠D=30°
∴FB=FE=5，∠B=∠FED=60°，FD=
EF="5" ．（1）如图4，FC1=BF=5
所以△ABC沿BD向右平移的距离为5；
【小题2】（2）∵△ABC绕点F顺时针方向旋转30°到图5的位置
∴∠AFA1=30°
∴∠A1FD=60°
而∠D=30°
∴FG⊥CD
∴EG=
EF= 
∴DG="10-"
= 
∴DG=3EG
∴k的值为3
【小题3】（3）∵△ABF沿直线AF翻折到图6的位置
∴B1F=BF=EF，∠AB1F=∠B=60°
∴DB1=AE，∠DB1H=∠AEH=120°
而∠DHB1=∠AHE
∴△DB1H≌△AEH
∴AH=DH．解析:
略
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