Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90°，∠ACD=30°，AB=12，BC=10，求AD的长．

Answer 1

分析：如图，过点B作BE⊥AC于E，把△ABC分割成两个直角三角形，然后解直角三角形ABE，求出AE、BE，再利用勾股定理在Rt△BEC求出CE，这样就求出AC，最后在Rt△ADC中解直角三角形就可以求出AD．

解答：解：过点B作BE⊥AC于E，则∠AEB=∠BEC=90°．（1分）
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠ACD=30°．
又∵AB=12，
∴EB=

1

2

AB=6，AE=AB•cos30°=6

3

．（2分）
在Rt△BEC中，∠BEC=90°，
∴EC=

BC2-BE2

=

102-62

=8，（3分）
∴AC=AE+EC=6

3

+8．（4分）
在Rt△ADC中，∠D=90°，∠ACD=30°，
∴AD=

1

2

AC=3

3

+4．（5分）

点评：此题把解直角三角形和勾股定理的计算和梯形的知识结合起来，利用三角形的知识解决梯形的问题．