题目内容
己知1+x+x2+x3=0，则1+x+x2+x3+…+x2008的值为________．
1
分析：∵由（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，结合1+x+x2+x3=0，可得x=-1，从而求出1+x+x2+x3+…+x2008的值．
解答：∵（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，
已知1+x+x2+x3=0，
∴x4-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴1+x+x2+x3+…+x2008
=1+（-1）+1+（-1）+…+1
=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是巧妙运用因式分解的知识．
分析：∵由（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，结合1+x+x2+x3=0，可得x=-1，从而求出1+x+x2+x3+…+x2008的值．
解答：∵（x-1）（1+x+x2+x3）=x4-1，
已知1+x+x2+x3=0，
∴x4-1=0，
结合已知得：x=-1，
∴1+x+x2+x3+…+x2008
=1+（-1）+1+（-1）+…+1
=1．
故答案为：1．
点评：此题考查的知识点是因式分解的应用，关键是巧妙运用因式分解的知识．
练习册系列答案
春雨教育同步作文系列答案
相关题目