Question

甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是____米．

1. A.
   a+c
2. B.
   b+c
3. C.
   a+b
4. D.
   a+b+c

Answer 1

A
分析：利用4块土地换成一块地后的面积与原来4块地的总面积相等，而原来4块地的总面积=a²+bc+ac+ab，得到4块土地换成一块地后面积为（a²+bc+ac+ab）米，又此块地的宽为（a+b）米，根据矩形的面积公式得到此块地的长=（a²+bc+ac+ab）÷（a+b），把被除式分解后再进行除法运算即可得到结论．
解答：∵原来4块地的总面积=a²+bc+ac+ab，
∴将这4块土地换成一块地后面积为（a²+bc+ac+ab）米，
而此块地的宽为（a+b）米，
∴此块地的长=（a²+bc+ac+ab）÷（a+b）
=（a²+ac+bc+ab）÷（a+b）
=[a（a+c）+b（a+c）÷（a+b）]
=（a+b）（a+c）÷（a+b）
=a+c．
故选A．
点评：本题考查了整式的混合运算：多项式除以多项式时，可以把被除式分解后再进行除法运算．