题目内容
已知：如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于两点A（1，0），B（3，0）与y轴相交于点C（0，3），
（l）求抛物线的函数关系式；
（2）若点D（4，m）是抛物线y=ax2+bx+c上一点，请求出m的值，并求出此时△ABD的面积．
解：（1）把A（1，0），B（3，0），C（0，3）代入抛物线y=ax2+bx+c得：
，
把c=3代入①和②得：
，
解得：
，
∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3；
（2）把D（4，m）代入抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3中，
得m=42-4×4+3=3，
∴S△ABD=
×（3-1）×3=3．
分析：（1）把A，B及C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c中，得到关于a，b及c的三元一次方程组，把c的值代入两方程中得到关于a与b的二元一次方程组，利用消元的方法求出a与b的值，进而把a，b及c的值代入y=ax2+bx+c，确定出抛物线的解析式；
（2）把D的坐标代入（1）求出的抛物线解析式中，求出m的值，进而在抛物线上确定出D的位置，连接AD，BD，三角形ABD的面积用AB作为底，D的纵坐标作为高，利用三角形的面积公式来求．
点评：此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象上点的特点，以及三角形面积的求法，待定系数法求函数解析式的步骤：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解集确定出解析式中字母已知数的值，进而确定出函数解析式．
，把c=3代入①和②得：
，解得：
，∴抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3；
（2）把D（4，m）代入抛物线的函数解析式为y=x2-4x+3中，
得m=42-4×4+3=3，
∴S△ABD=
×（3-1）×3=3．分析：（1）把A，B及C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c中，得到关于a，b及c的三元一次方程组，把c的值代入两方程中得到关于a与b的二元一次方程组，利用消元的方法求出a与b的值，进而把a，b及c的值代入y=ax2+bx+c，确定出抛物线的解析式；
（2）把D的坐标代入（1）求出的抛物线解析式中，求出m的值，进而在抛物线上确定出D的位置，连接AD，BD，三角形ABD的面积用AB作为底，D的纵坐标作为高，利用三角形的面积公式来求．
点评：此题考查了利用待定系数法求抛物线解析式，二次函数图象上点的特点，以及三角形面积的求法，待定系数法求函数解析式的步骤：设出函数解析式，把图象上点的坐标代入得到方程组，求出方程组的解集确定出解析式中字母已知数的值，进而确定出函数解析式．
练习册系列答案
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