题目内容
如图，△ABC中，AB=17，BC=10，CA=21，AM平分∠BAC，点D、E分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是________．
8
分析：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
解答：
解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．
设AF=x，则CF=21-x，依题意有
，
解得
，
（负值舍去）．
故BD+DE的最小值是8．
故答案为：8．
点评：考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．
分析：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点，根据三角形两边之和小于第三边，可知BD+DE的最小值是线段BF的长，根据勾股定理列出方程组即可求解．
解答：
解：过B点作BF⊥AC于点F，BF与AM交于D点．设AF=x，则CF=21-x，依题意有
，解得
，（负值舍去）．故BD+DE的最小值是8．
故答案为：8．
点评：考查了轴对称-最短路线问题，勾股定理和解方程组，理解BD+DE的最小值是AC边的高的长是解题的难点．
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