Question

8．化简：$\sqrt{\frac{2{7}^{10}+{9}^{10}}{2{7}^{8}+{9}^{7}}}$=27．

Answer 1

分析 根据幂的乘方把每一项化为以3为底数的幂的形式，再约分，再求算术平方根即可．

解答 解：原式=$\sqrt{\frac{{3}^{30}+{3}^{20}}{{3}^{24}+{3}^{14}}}$
=$\sqrt{\frac{{3}^{20}（{3}^{10}+1）}{{3}^{14}（{3}^{10}+1）}}$
=$\sqrt{{3}^{6}}$
=27，
故答案为27．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法，掌握它们的逆运算是解题的关键．