Question

①观察下列各式：…请将猜想到的规律用自然数n（n≥1）的代数式表示________；
②规定一种新运算“*”，对于任意实数a和b，有a*b=a÷b+1，则（6x³y-3xy²）*3xy=________；
③若++3，求的平方根．

Answer 1

=（n+1）    2x²-y+1
分析：①根据给出的式子，进行观察，再把得出得规律用自然数n（n≥1）表示出来即可，
②根据a*b=a÷b+1，列出算式，再把列出的式子化简即可，
③先根据++3求出x和y的值，再代入，求出平方根即可．
解答：①∵…
∴这些数的规律是；=（n+1），
②∵a*b=a÷b+1，
∴（6x³y-3xy²）*3xy=（6x³y-3xy²）÷3xy+1=2x²-y+1；
③∵++3，
∴x=2，
∴y=3
∴的平方根=±=．
故答案为：=（n+1），2x²-y+1．
点评：此题考查了整式的混合运算，用到的知识点是整式的除法、二次根式的化简等，关键是根据题意找出规律列出算式．