Question

如图8，为的直径，为弦，且，垂足为．

（1）如果的半径为4，，求的度数；

（2）若点为弧ADB的中点，连结，．求证：平分；

（3）在（1）的条件下，圆周上到直线距离为3的点有多少个？并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵ AB为⊙O的直径，CD⊥AB

       ∴ CH＝CD＝2  

　　　在Rt△COH中，sin∠COH==， ∴ ∠COH=60°

    ∵ OA=OC    ∴∠BAC=∠COH=30°　

（2）∵ 点E是弧ADB的中点 

∴OE⊥AB      

∴ OE∥CD   ∴ ∠ECD=∠OEC     

  又∵ ∠OEC=∠OCE ∴ ∠OCE=∠DCE    

 ∴ CE平分∠OCD  

（3）圆周上到直线的距离为3的点有2个. 

     因为劣弧AC上的点到直线的最大距离为2， 弧ADC上的点到直线AC的最大距离

为6，，根据圆的轴对称性，弧ADC到直线AC距离为3的点有2个.