Question

已知：如图平行四边形ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=6cm，OA=2cm．则图中阴影部分的面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积．

解答：解：连接OM，ON，过点O作OH⊥AN，

∴OM=2，OC=4，OH=1，AN=2HN=2

3

，
∴∠ACM=30°，
∴CD=AB=2

3

，
∴扇形ECF的面积=

120π62

360

=12π；
△ACD的面积=AC×CD÷2=6

3

；
扇形AOM的面积=

120π22

360

=

4

3

π；
弓形AN的面积=

120π22

360

-

1

2

×1×2

3

=

4

3

π-

4 3

3

；
△OCM的面积=

1

2

×2×2

3

=2

3

；
∴阴影部分的面积=扇形ECF的面积-△ACD的面积-△OCM的面积-扇形AOM的面积-弓形AN的面积=（

28

3

π-

20 3

3

）cm²．
故答案为：（

28

3

π-

20 3

3

）．

点评：解决本题的关键是得到阴影部分的组成．