题目内容
已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．求证：∠BAE=∠DCF．
【答案】分析：根据题目条件，通过等量代换即可证明BF=DE，利用平行四边形的性质，可得一对对应角相等，一对对应边相等，从而易证△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质可得∠BAE=∠DCF．
解答：证明：∵平行四边形ABCD中，BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴故△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF．
点评：本题把角平分线置于平行四边形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．
解答：证明：∵平行四边形ABCD中，BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF，
即BE=DF，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠CDF，AB=CD，
∴故△ABE≌△CDF，
∴∠BAE=∠DCF．
点评：本题把角平分线置于平行四边形的背景之中，与平行线组合使用，沟通了角与角之间的关系．由于角平分线、平行线都具有转化角的作用，所以命题者常将两者组合，设计出精彩纷呈的题目．
练习册系列答案
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18、已知，如图平行四边形ABCD中，BF=DE．
已知：如图平行四边形ABCD中，AC⊥CD，以C为圆心，CA为半径作圆弧交BC于E，交CD的延长线于点F，以AC上一点O为圆心OA为半径的圆与BC相切于点M，交AD于点N．若AC=6cm，OA=2cm．则图中阴影部分的面积为
已知：如图平行四边形ABCD中，E、F分别是BC和AD的中点，AE与BF的交点为M，DE与CF的交点为N．