题目内容
如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30°，BC为半圆的切线，且BC=4| 3 |
分析：首先过O作AC的垂线段，再利用三角形相似就可以求出O到AC的距离．
解答：解：∵BC是⊙O的切线，
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠A公共，
∴△ABC∽△ADO，
∴
=
，即OD=
；
在△ABC中，
∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8
，
AB=
=12，
∴OA=6=BO，
∴OD=
=
=3．
∴∠ABC=90°，
∵OD⊥AC，
∴∠ADO=90°，∠A公共，
∴△ABC∽△ADO，
∴
| OD |
| BC |
| AO |
| AC |
| AO×BC |
| AC |
在△ABC中，
∠BAC=30°，
∴AC=2BC=8
| 3 |
AB=
| AC2-BC2 |
∴OA=6=BO，
∴OD=
| AO×BC |
| AC |
6×4
| ||
8
|
点评：主要利用了相似三角形的对应线段成比例．
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