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化简下列式子：
，并求当
时，原式的值．
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解：∵
∴不论
为何值，原式为定值．
当
时，原式的值也为l．
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（1）观察下列各式：①
1
1×2
=1-
1
2
；②
1
2×3
=
1
2
-
1
3
；③
1
3×4
=
1
3
-
1
4
；…用你发现的规律写出：第④个式子是（
），第n个式子是（
）；
（2）利用（1）中的规律，计算：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…
+
1
9×10
；
（3）应用以上规律化简：
1
n(n+1)
+
1
(n+1)(n+2)
+
1
(n+2)(n+3)
+…
+
1
(n+2008)(n+2009)
；
（4）观察按规律排列一组数：
1
3
，
1
15
，
1
35
，…
，猜想第n个数是什么（请用含n的式子表达）把它填入求这组数的前n项和：
1
3
+
1
15
+
1
35
+…+
（
）中的括号内，并把这个和式化简．
16、下列有规律的两组数：
①2，4，6，8，10，12，…
②2，-6，12，-20，30，-42，…
（1）这两组数中的第8个数分别为
16
和
-72
；
（2）分别写出这两组数中的第n个数（n为正整数，用含n的式子表示） 分别为_2n
（-1）
n+1
n（n+1）
；
（3）求这两组数中的第n个数的和（列式并化简）
（-1）
n+1
n（n+1）+2n
．
（1）先化简，再求值：
(x+2-
5
x-2
)÷
x-3
x-2
，其中
x=
5
-3
；
（2）若
a=1-
2
，先化简再求
a
2
-1
a
2
+a
+
a
2
-2a+1
a
2
-a
的值；
（3）已知
a=
2
+1，b=
2
-1
，求a
2
-a
2005
b
2006
+b
2
的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简：
(a+1
)
2
+2
(b-1
)
2
-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：
2×
2
3
=
2+
2
3
N=3时有式②：
3×
3
8
=
3+
3
8
式①验证：
2×
2
3
=
2
3
3
=
(
2
3
-2)+2
2
2
-1
=
2(
2
2
-1)+2
2
2
-1
=
2+
2
3
式②验证：
3×
3
8
=
3
3
8
=
(
3
3
-3)+3
3
2
-1
=
3(
3
2
-1)+3
3
2
-1
=
3+
3
8
①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m-1）+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
． ①求实数m的取值范围；②当x
1
2
-x
2
2
=0时，求m的值．
（1）先化简，再求值：
，其中
；
（2）若
，先化简再求
的值；
（3）已知
，求a
2
-a
2005
b
2006
+b
2
的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，
化简：
-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：
N=3时有式②：
式①验证：
式②验证：
①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x
2
+（2m-1）+m
2
=0有两个实数根x
1
和x
2
． ①求实数m的取值范围；②当x
1
2
-x
2
2
=0时，求m的值．
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为何值，原式为定值．
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，其中
；
，先化简再求
的值；
，求a2-a2005b2006+b2的值；
-|a-b|；
