题目内容

（1）先化简，再求值： $数学公式$ ，其中 $数学公式$ ；
（2）若 $数学公式$ ，先化简再求 $数学公式$ 的值；
（3）已知 $数学公式$ ，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
（4）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，

化简： $数学公式$ -|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①： $数学公式$
N=3时有式②： $数学公式$
式①验证： $数学公式$
式②验证： $数学公式$
①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
（6）已知关于x的一元二次方程x²+（2m-1）+m²=0有两个实数根x₁和x₂．　 ①求实数m的取值范围；②当x₁²-x₂²=0时，求m的值．

解：
（1）原式= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =x+3，
把x= $\text{[math]}$ 代入原式得 $\text{[math]}$ ；

（2）原式= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∵a=1- $\text{[math]}$ ＜0，
∴原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；

（3）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ab=1，
∴a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²=a²-（ab）²⁰⁰⁵b+b²=a²-b+b²= $\text{[math]}$ ；

（4）由图知，a＜-1，b＞1，
则原式=-（a+1）+2（b-1）+（a-b）
=b-3；

（5）① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ．

（6）①由题意有△=（2m-1）²-4m²≥0，解得m≤ $\text{[math]}$ ，
即实数m的取值范围是m≤ $\text{[math]}$ ；
②由x₁²-x₂²=0得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=0．
若x₁+x₂=0，即-（2m-1）=0，
解得 $\text{[math]}$ ，
∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ 不合题意，舍去．
若x₁-x₂=0，即x₁=x₂则△=0，由（1）知 $\text{[math]}$ ．
故当x₁²-x₂²=0时，m= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）（2）（3）代数式化简，首先把代数式利用分式计算法则和因式分解进行化简，然后x，a的值代入求原代数式的值．第3题关键将a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶转化为（ab）²⁰⁰⁵b；
（4）根据算术平方根和绝对值的非负性化简；
（5）根据算式找出根号内分母变化的规律即n²-1；
（6）用根的判别式求m的取值范围，根与系数的关系变形求m的值并检验．
点评：此题主要考查代数式化简，找规律列代数式，根的判别式及根与系数的关系．