Question

如图所示，水平地面上两座建筑物AB、CD，其地面的水平距离AC为30米，从点B测得点D的仰角α=30°，测得点C的俯角β=45°．求这两座建筑物AB、CD的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析：构建直角三角形后，利用30°、45°角的正切值，分别求出它们的对边，然后相加即可解答．

解答：解：∵BA⊥AC，CD⊥AC，BE⊥CD，
∴四边形ABEC为矩形，
∴AB=EC，BE=AC，BE∥AC．
∴∠ACB=∠EBC=45°．
∴AB=AC=30．                              
在Rt△BED中，tan∠DBE=

DE

BE

，
∴DE=BE•tan∠DBE=30tan 30°=10

3

∴CD=CE+DE=AB+DE=30+10

3

．
答：建筑物AB高为30米、CD高为（30+10

3

）米．

点评：考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．本题要求学生借助仰角、俯角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．