Question

【题目】如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于C点，AC平分∠DAB．

（1）求证：AD⊥CD；

（2）若AD=2， ，求⊙O的半径R的长．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）⊙O的半径R的长为.

【解析】试题分析：（1）连接OC，由题意得OC⊥CD．又因为AC平分∠DAB，则∠1=∠2=∠DAB．即可得出AD∥OC，则AD⊥CD；

（2）连接BC，则∠ACB=90°，可证明△ADC∽△ACB．则，从而求得R．

试题解析：（1）证明：连接OC，

∵直线CD与⊙O相切于C点，AB是⊙O的直径，

∴OC⊥CD．

又∵AC平分∠DAB，

∴∠1=∠2=∠DAB．

又∠COB=2∠1=∠DAB，

∴AD∥OC，

∴AD⊥CD．

（2）连接BC，则∠ACB=90°，

在△ADC和△ACB中

∵∠1=∠2，∠3=∠ACB=90°，

∴△ADC∽△ACB．

∴

∴R=