Question

如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，在直线BC或射线AC取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有（　　）

• A、2个
• B、4个
• C、5个
• D、7个

Answer 1

考点：等腰三角形的判定

专题：

分析：分为三种情况：①PA=PB，②AB=AP，③AB=BP，求出即可得出答案．

解答：解：①作线段AB的垂直平分线，交AC于点P，交直线BC于一点，共2个点；
②第2个点是以A为圆心，以AB长为半径作圆，交直线BC于两点（B和另一个点），交射线AC于一点，共2个点；
③以B为圆心，以BA长为半径作圆，交直线BC于两点，交射线AC于一点，共3个点
∵作线段AB的垂直平分线交直线BC的点，以A为圆心，AB长为半径作圆交直线BC的点，以及以B为圆心，AB长为半径作圆交直线BC与右侧的点，这三个点是同一个点．
∴答案应该是5个点
故选C．

点评：本题考查了等腰三角形的判定来解决实际问题，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．