Question

（2008•顺义区二模）先化简，再求值：(

a2-4

a2-4a+4

-

5

a-2

)÷

2

a2-2a

，其中，a是方程x²-3x+1=0的根．

Answer 1

分析：先因式分解，约分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出a²-3a的值，整体代入求值即可．

解答：解：原式=[

(a+2)(a-2)

(a-2)2

-

5

a-2

]×

a(a-2)

2

=(

a+2

a-2

-

5

a-2

)×

a(a-2)

2

=

a(a-3)

2

=

1

2

(a2-3a)，
∵a是方程x²-3x+1=0的根，
∴a²-3a+1=0，
∴a²-3a=-1，
∴原式=-

1

2

．

点评：本题考查了一元二次方程的解、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；整体思想的运用．