题目内容
(2008•顺义区二模)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,若AB=2,AC=
,则∠AOC的度数是( )
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分析:连接BC,依据圆周角定理即可证得△ABC是直角三角形.然后利用三角函数即可求得∠A的度数,根据等边对等角即可求得∠C的度数,再根据三角形的内角和定理即可求解.
解答:解:连接BC.
∵AB是圆的直径,
∴∠ACB=90°,
∴在直角△ABC中,cosA=
=
,
∴∠A=30°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠A=30°,
∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-30°-30°=120°.
故选A.
∵AB是圆的直径,
∴∠ACB=90°,
∴在直角△ABC中,cosA=
AC |
AB |
| ||
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∴∠A=30°,
∵OA=OC,
∴∠C=∠A=30°,
∴∠AOC=180°-∠A-∠C=180°-30°-30°=120°.
故选A.
点评:本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质,正确利用三角函数求得∠A的度数是关键.
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