题目内容

如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点.

（1）求证MN⊥DE．

（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程．

（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

（1）连结DM，ME

可得DM=BC，ME=BC，

DM=ME

又N为中点，∴MN⊥DE．……3分

（2）∠DME=180°－2∠A ……4分推理过程略 ……6分

(3) 结论（1）成立，……7分

结论（2）不成立 ∠DME=2∠A－180°……9分

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如图，已知锐角△ABC的边BC的长为6，面积为12，PQ∥BC，点P在AB上，点Q在AC上，四边形RPQS为正方形（RS与A在PQ的异侧），其边长为x，正方形RPQS与△ABC的公共面积为y．
（1）当正方形RPQS的边RS恰好落在BC上时，求边长x．

（2）当RS不落在BC上时，求y关于x的函数关系式以及自变量x的取值范围．（可以将图形画在备用的图形中）

（3）求y的最大值．

（2011•裕华区二模）如图①，将两个等腰直角三角形叠放在一起，使上面三角板的一个锐角顶点与下面三角板的直角顶点重合，并将上面的三角板绕着这个顶点逆时针旋转，在旋转过程中，当下面三角板的斜边被分成三条线段时，我们来研究这三条线段之间的关系．
（1）实验与操作：
如图②，如果上面三角板的一条直角边旋转到CM的位置时，它的斜边恰好旋转到CN的位置，请在网格中分别画出以AM、MN和NB为边长的正方形，观察这三个正方形的面积之间的关系；
（2）猜想与探究：
如图③，在Rt△ABC中，BC=AC，∠ACB=90°，M、N是AB边上的点，∠MCN=45°，作DA⊥AB于点A，截取DA=NB，并连接DC、DM．
我们来证明线段CD与线段CN相等．
∵∠CAB=∠CBA=45°，又DA⊥AB于点A，
∴∠DAC=45°，∴∠DAC=∠CBA，
又∵DA=NB，BC=AC，
∴△CAD≌△CBN．
∴CD=CN．

请你继续解答：
①线段MD与线段MN相等吗？为什么？
②线段AM、MN、NB有怎样的数量关系，为什么？
（3）拓广与运用：
如图④，已知线段AB上任意一点M（AM＜MB），是否总能在线段MB上找到一点N，使得分别以AM与BN为边长的正方形的面积的和等于以MN为边长的正方形的面积？若能，请在图④中画出点N的位置，并简要说明作法；若不能，请说明理由．

如图，已知锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，M、N分别是线段BC、DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE；
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并写出推理过程；
（3）若将锐角△ABC变为钝角△ABC，如图，上述（1）（2）中的结论是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．

如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠AOC为锐角）
（1）写出∠AOC和∠BOD的大小关系

；判断的依据是

对顶角相等

对顶角相等

．
（2）过点O作射线OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，画出图形并求∠AOF+∠COF的度数，说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，若∠AOD=120°，请计算∠COF的度数．

如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠AOC为锐角）
（1）写出∠AOC和∠BOD的大小关系；判断的依据是．
（2）过点O作射线OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，画出图形并求∠AOF+∠COF的度数，说明你的理由．
（3）在（2）的条件下，若∠AOD=120°，请计算∠COF的度数．