Question

如图，在菱形ABCD中，∠B=100°，O是对角线AC的中点，过点O作MN⊥AD交AD于点M，交BC于点N，则下列结论错误的是

1. A.
   ∠ACD=40°
2. B.
   OM=ON
3. C.
   AM+BN=AB
4. D.
   MN=AC

Answer 1

D
分析：根据菱形的性质，对角线互相平分且垂直，各边平行且相等，然后判断各选项即可．
解答：∵AB∥CD，∠B=100°，
∴∠BCD=80°，
∴∠BCA=∠DAC=40°，
连接BD，如下图所示：
∵在△DOM和△BON中，
，
∴△DOM≌△BON（AAS），
∴OM=ON，DM=BN，
∴AM+BN=AB，
∵M不是AD的中点，
∴MN≠AC，
∴选项D是错误的，
故选D．
点评：本题考查菱形的性质，难度适中，解题关键是熟练掌握菱形的性质并灵活运用．