题目内容
如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD．连接ED并延长和AB交于点F，若EF=12，则BD的长度是（ ）
| A．4 | B．6 | C．8 | D．10 |
∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°，
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4
，
在Rt△BDF中，cos30°=
，
∴BD=BF÷cos30°=4
÷
=8．
故选C．
∵BD是中线，
∴∠ABD=30°，
∵CE=CD，
∴∠CDE=∠E=30°，
∴∠BFE=90°，
∴BE=2BF，
∵EF=12，
∴BE2=BF2+EF2，
即4BF2=BF2+144，
解得BF=4
| 3 |
在Rt△BDF中，cos30°=
| BF |
| BD |
∴BD=BF÷cos30°=4
| 3 |
| ||
| 2 |
故选C．
练习册系列答案
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∥AC，EF的延长线交BC的延长线于点G．
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