题目内容
如图，AD，BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD⊥BE于点G，AD＝BE＝6，求AC的长．
如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
【答案】详见解析.
【解析】(1)∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
（2）∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知平分，过点作， ，则.
②截两边：如图（2），已知平分，点 上，在上截取，则≌.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知平分， ，则；
如图（4），已知平分， ，则.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知平分，且，则， .
(5)
【题型】解答题【结束】26
如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若，求sinE的值．
（1）已知x=﹣3是关于x的方程2k﹣x﹣k（x+4）=5的解，求k的值；
（2）在（1）的条件下，已知线段AB=12cm，点C是直线AB上一点，且BC=k•AC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．
计算： ___________.
下列各式计算正确的是( )
A. 2ab+3ab=5ab B.
C. D.
两块等腰直角三角形纸片AOB和COD按图①所示放置，直角顶点重合在点O处，AB＝25.保持纸片AOB不动，将纸片COD绕点O逆时针旋转α(0°＜α＜90°)角度，如图②所示．
(1)在图②中，求证：AC＝BD，且AC⊥BD；
(2)当BD与CD在同一直线上(如图③)时，若AC＝7，求CD的长．
如图，Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，则其内部五个小直角三角形的周长之和为________．
.下列说法正确的是（ ）
A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转改变图形的形状和大小
B. 平移和旋转都不改变图形的形状和大小
C. 图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离
D. 在平移和旋转图形的过程中，对应角相等，对应线段相等且平行
下列说法中正确的是（ ）
①互为补角的两个角可以都是锐角；②互为补角的两个角可以都是直角；
③互为补角的两个角可以都是钝角；④互为补角的两个角之和是180°．
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ②④
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平分
，过点
作
， 
，则
.
平分
，点
上，在
上截取
，则
≌
.
平分
， 
，则
；
平分
， 
，则
.
平分
，且
，则
， 
.
，求sinE的值．
___________.
D. 
