题目内容
如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD∥BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD．
求证：①AB=AD；
②CD平分∠ACE．
【答案】详见解析.
【解析】(1)∵AD∥BE，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AB=AD；
（2）∵AD∥BE，
∴∠ADC=∠DCE，
由①知AB=AD，
又∵AB=AC，
∴AC=AD，
∴∠ACD=∠ADC，
∴∠ACD=∠DCE，
∴CD平分∠ACE；
点睛：角平分线问题的辅助线添加及其解题模型.
①垂两边：如图（1），已知
平分
，过点
作
， 
，则
.
②截两边：如图（2），已知
平分
，点
上，在
上截取
，则
≌
.
③角平分线+平行线→等腰三角形：
如图（3），已知
平分
， 
，则
；
如图（4），已知
平分
， 
，则
.
(1) (2) (3) (4)
④三线合一（利用角平分线+垂线→等腰三角形）：
如图（5），已知
平分
，且
，则
， 
.
(5)
【题型】解答题
【结束】
26
如图①，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E.
(1)求证：AC平分∠DAB；
(2)若AB＝4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
(3)如图②，连接OD交AC于点G，若
，求sinE的值．
练习册系列答案
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两根为
, 则x1.x2的值为（ ）
，则∠C的度数是_____．