Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣ x+1与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，则点O′的坐标为 ．

Answer 1

【答案】（ ， ）
【解析】解：在y=﹣ x+1中，令x=0，得y=1，令y=0，得x=2，
∴A（2，0），B（0，1），
∴OA=2，OB=1，
∵将△AOB沿直线AB翻折，点O落在点O′处，
∴AO′=AO=2，BO′=BO=1，∠AO′B=90°，
延长AC交y轴于C，
过O′作O′D⊥OA于D，

∴∠CO′B=∠AOC=90°，
∵∠BCO′=∠ACO，
∴△BCO′∽△ACO，
∴ ，
∴ = = ，
∴BC= ，CO′= ，
∴OC= ，AC= ，
∵O′D⊥OA，
∴O′D∥OC，
∴△ADO′∽△AOC，
∴ = = ，即 = = ，
∴DO′= ，AD= ，
∴OD= ，
∴O′（ ， ），
所以答案是：（ ， ）．
【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等，以及对相似三角形的性质的理解，了解对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形．