Question

一个正三角形和一个正六边形的面积相等，则它们的边长比为

1. A.
   ﹕1
2. B.
   ﹕1
3. C.
   ﹕1
4. D.
   ﹕1

Answer 1

A
分析：根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．
解答：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；
（1）过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30°，

AD=AB•cos30°=a•=a，
∴S_△ABC=BC•AD=×a×a=a²；
（2）连接OA、OB，过O作OD⊥AB；

∵∠AOB==60°，
∴∠AOD=30°，
OD===b，
∴S_△OAB=×b×b=，
∴S_六边形=6S_△OAB=6×=，
∵S_△ABC=S_六边形
∴=
解得：a：b=：1
故选A．
点评：本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．