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设(2x+1)
3
=a
0
x
3
+a
1
x
2
+a
2
x+a
3
，这是关于x的一个恒等式（即对于任意x都成立）。则a
1
+a
3
的值是（ ）。
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设
2
x
-
3
y
=
1
4
，x，y都是正整数，则方程有
组正整数解．
换元法是把一个比较复杂的数学式子的一部分看成是一个整体，用另一个字母代替这一部分（即换元）．换元法的好处是能使式子得到简化，各项的关系容易看清，便于解决问题．此方法充分体现了整体的数学思想．例如：用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2
时，如果设
2x-1
x
=y
，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是y
2
-2y-1=0，然后在解出y
1
和y
2
，再将y
1
和y
2
替换成
2x-1
x
=
y
1
和
2x-1
x
=
y
2
，即可解出x
1
和x
2
．请用换元法解方程：
x
2
-
12
x
2
-2x
=2x-1
．
用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2时，如果设
2x-1
x
=y，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
．
用换元法解分式方程
2x-1
x
-
x
2x-1
=2
时，如果设
2x-1
x
=y
，并将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是
y
2
-2y-1=0
y
2
-2y-1=0
．
阅读下面的内容
用换元法求解方程组的解
题目：已知方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
①的解是
x=4
y=6
，
求方程组
2
a
1
x+3
b
1
y=
c
1
2
a
2
x+3
b
2
y=
c
2
②的解．
解：方程组
2
a
1
x+3
b
1
y=
c
1
2
a
2
x+3
b
2
y=
c
2
②可以变形为：方程组
a
1
•2x+
b
1
•3y=
c
1
a
2
•2x+
b
2
•3y=
c
2
③
设2x=m，3y=n，则方程组③可化为
a
1
m+
b
1
n=
c
1
a
2
m+
b
2
n=
c
2
④
比较方程组④与方程组①可得
m=4
n=6
，即
2x=4
3y=6
所以方程组②的解为
x=2
y=2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）若方程组
5x-2y=4
2x-3y=-5
的解是
x=2
y=3
，则方程组
5(x+1)-2(y-2)=4
2(x+1)-3(y-2)=-5
的解为
x=1
y=5
x=1
y=5
；
（2）若方程组
a
1
x+
b
1
y=
c
1
a
2
x+
b
2
y=
c
2
①的解是
x=-1
y=3
，求方程组
a
1
(x-2)+2
b
1
y=
c
1
a
2
(x-2)+2
b
2
y=
c
2
②的解．
关 闭
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