题目内容
【题目】如图，在
中，
，CD是中线，
，一个以点D为顶点的
角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．
如图1，若
，求证：
；
如图2，在
绕点D旋转的过程中：
探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；
若
，
，求DN的长．
【答案】（1）见解析；（2）
，理由见解析；②
【解析】分析：（1）根据已知不难得到△ABC是等腰直角三角形，再结合旋转的性质，不难推出△DCE≌△DCF；
（2）①首先利用角的关系推理可得到∠F=∠CDE，结合图形可得到△CDF∽△CED，再根据相似的性质，以及线段的等量代换，即可得解；②过点D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，结合①中的结论可得到CD的长，再利用三角函数得到CG和DG的长，接下来通过证明△CEN∽△GDN，可求出GN的长，最后利用勾股定理即可得解.
详解：
证明：
，
，
，
，
，
，
在
与
中，
，
≌，
；
解：
，
，
，
，
∽
，
，
即
，
，，，
，
；
如图，过D作
于G，
则
，
，
当
，
时，
由得
，
在
中，
，
，
，
∽
，
，
，
．
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