题目内容
【题目】如图，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N，若AB=12，△AMN的周长为29，则AC= ．
【答案】17．
【解析】
试题由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，过点O作MN∥BC，易得△BON与△COM是等腰三角形，又由△AMN的周长为29，可得AB+AC=29，则可求得答案．
试题解析：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB，
∵MN∥BC，
∴∠BON=∠OBC，∠COM=∠OCB，
∴∠ABO=∠BON，∠ACO=∠COM，
∴BN=ON，CM=OM，
∵AB=12，△AMN的周长为29，
∴AN+MN+AM=AN+ON+OM+AM=AN+BN+CM+AM=AB+AC=29，
∴AC=17．
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