Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线MN交AC于D，CD=1cm，连接BD，则AC的长为

 

cm．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD，可得到∠CBD=30°，在Rt△CBD中可求得BD=2CD，可求得AD，可得到AC．

解答：解：
∵MN是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴∠DBA=∠A=30°，
∴∠CDB=60°，
又∠C=90°，
∴∠CBD=30°，
∴AD=BD=2CD=2cm，
∴AC=AD+CD=2cm+1cm=3cm，
故答案为：3．

点评：本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．