Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

m

x

的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A的坐标代入反比例函数y=

m

x

求出m=2，即可得出反比例函数的解析式，把B（-1，n）的坐标代入反比例函数的解析式即可求出B的坐标，把A、B的坐标代入y=kx+b得出方程组，求出方程组得解，即可得出一次函数的解析式．
（2）根据图象和A、B的坐标即可求出答案．

解答：解：（1）从图象可知：A（2，1）B（-1，n），
把A的坐标代入反比例函数y=

m

x

得：m=2，
即反比例函数的解析式是：y=

2

x

，
把B（-1，n）的坐标代入反比例函数y=

2

x

得：n=-2，
∴B（-1，-2），
把A、B的坐标代入y=kx+b得：

1=2k+b -2=-k+b

，
解得k=1，b=-1，
即一次函数的解析式是：y=x-1；

（2）根据图象可知一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围是-1＜x＜0或x＞2．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求两函数的解析式的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，数形结合思想的应用．