Question

如图所示，将正方形ABCD中的△ABD绕对称中心O旋转至△GEF的位置，EF交AB于M，GF交BD于N．请猜想AM与GN有怎样的数量关系？并证明你的结论．

 

 

Answer 1

【答案】

详见解析.

【解析】

试题分析：根据旋转的性质，旋转前后图形的形状和大小不变，它们的对应角和对应边分别相等，所以,再根据正方形的性质，可得到,进而求得三角形OBM和三角形OFN全等，规律：利用全等三角形的性质求得线段相等或角相等，是很重要的方法.

试题解析：解：AM=GN证明如下：

在正方形中，为对角线，为对称中心,

∴． 

∵ △为△绕点旋转所得，∴ ，

∴ .   

在 △和△中,

∴ △≌△ ，∴ .  

∵AB=AD=GF    ∴ AB-BM=GF-FN    即AM=GN

考点：1、全等三角形的判定；2、旋转的性质.