Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，点D在线段BC上，且AD=BC，则∠BAC的度数为________°．

Answer 1

15°或75°或90°
分析：根据题意得出四种情况，：①当AB=AC时，求出BD=DC=BC，推出AD=BD=DC，即可求出∠BAC=90°；②当AB=BC时，求出AD=AB，求出∠B=30°，求出∠BAC=∠C=（180°-∠B），代入求出即可；③当AC=BC时，与②解法类似，求出∠BAC=75°．④△ABC是钝角三角形，BA=BC．
解答：
分为三种情况：①如图1，当AB=AC时，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC=BC，
∵AD=BC，
∴AD=BD=DC，
∴∠BAC=90°；
②如图2，当AB=BC时，
∵AD=BC，
∴AD=AB，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠B=30°，
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠C=（180°-∠B）=75°；
③当AC=BC时，与②解法类似，求出∠BAC=75°；
④如图3，△ABC是钝角三角形，BA=BC，
∵AD=BC=，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=15°．

故答案为：15°或75°或90°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，三角形的内角和定理等知识点的应用，关键是能求出符合条件的所有情况．