题目内容
已知抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，且顶点在直线x=1上，顶点到x轴的距离为| 3 |
分析：因为抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，所以a=-1；
因为顶点在直线x=1上且顶点到x轴的距离为
，所以顶点坐标为（1，
）或（1，-
）；
所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+
或y=-（x-1）2-
，化为一般式可得：y=-x2+2x-
-1或y=-x2+2x-1+
．
因为顶点在直线x=1上且顶点到x轴的距离为
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所以此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+
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解答：解：∵抛物线y=ax2+bx+c与抛物线y=-x2-7x+12的开口大小及开口方向都完全相同，∴a=-1，
由题意知：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，±
），
因此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+
或y=-（x-1）2-
，
即：y=-x2+2x-
-1或y=-x2+2x-1+
．
由题意知：抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，±
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因此抛物线的解析式为y=-（x-1）2+
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即：y=-x2+2x-
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点评：本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，考查了学生的分析能力，注意别漏解．
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与x轴的另一个交点为E．
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（其中b＞0，c＜0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O，作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=