题目内容
已知不过圆心的直线l交⊙O于C，D两点，AB是⊙O的直径，AE⊥l，垂足为E，BF⊥l，垂足为F．
(1)如下图所示，在三个圆中分别补画出满足上述条件的具有不同位置关系的图形；
(2)请你观察图中所画的图形，写出一个各图都具有的两条线段相等的结论(OA＝OB除外，不再标注其他字母，找结论的过程中所连辅助线不能出现在结论中，不写推理过程)；
(3)请你选择图中的一个图形，证明(2)中得出的结论．
答案：
解析：
解析：
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解：(1)如下图(1)所示，BA，DC的延长线交于⊙O外一点； 如下图(2)所示，AB，CD交于⊙O内一点； 如下图(3)所示，AB∥CD． (2)在三个图形中均有结论：线段EC＝DF． (3)如图(1)所示，过O作OG⊥l于G，由垂径定理知CG＝GD． ∵AE⊥l，BF⊥l，∴AE∥OG∥BF．∵AB为直径，∴AO＝BO， ∴EG＝FG，∴EC＝EG－CG＝FG－DG＝DF．
小结：(1)正确画出图形是解答此题的关键． (2)在运用垂径定理解题的过程中，常见的辅助线作法是过圆心作弦的垂线，构造出垂径定理的基本图形． |
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