题目内容

【题目】将2019个边长为l的正方形按如图所示的方式排列，点和点是正方形的顶点，连接分别交正方形的边于点，四边形的面积是，四边形的面积是，…，则为_________．

【答案】

【解析】

设左边第一个正方形左上角的顶点为O，先判定△M1MN1∽△M1OA，利用相似三角形的性质求出MN1的长，进而得出S1，同理得出S2，按照规律得出Sn，最后n取2018，计算即可得出答案．

如图所示，设左边第一个正方形左上角的顶点为O

∵将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列

∴OA∥MA1∥M1A2∥M2A3∥…∥M2018A2019

∴△M1MN1∽△M1OA

∴

∴MN1＝

∴四边形M1N1A1A2的面积是S1＝1×1×＝；

同理可得：, M1N2＝

∴四边形M2N2A2A3的面积S2＝1×1×＝；

…

∴四边形MnNnAnAn＋1的面积Sn＝1＝

∴S2018＝

故答案为：．

练习册系列答案
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