Question

一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤1，相应的函数值的取值范围是-3≤y≤-1，求该函数的表达式．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=-3；x=1，y=-1代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1时，y=-1，x=1时，y=-3，代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-1，y=-3；x=1，y=-1，
∴

-k+b=-3 k+b=-1

，
解得：

k=1 b=-2

，
∴函数解析式为y=x-2；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-1时，y=-1，x=1时，y=-3，
∴

-k+b=-1 k+b=-3

，
解得：

k=-1 b=-2

，
∴函数解析式为y=-x-2；
因此该函数的表达式为y=x-2或y=-x-2；

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．