Question

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则Rt△ABC外接圆半径为    ，内切圆半径为    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根据勾股定理，得其斜边是10，再根据直角三角形的外接圆的半径是斜边的一半，得其半径是5．设内切圆⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，根据三角形的面积公式得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，代入求出即可．
解答：解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，
∴BA==10，
∴其外接圆的半径为5．
设△ABC的内切圆⊙O半径是r，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，切点是D、E、F，
则OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB，OD=OE=OF=r，
∵AC=6，BC=8，AB=10，
根据三角形的面积公式得：S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB，
∴AC×BC=AC×r+BC×r+AB×r，即：6×8=6r+8r+10r，
∴r=2．
故答案为：5，2．
点评：本题主要考查了三角形的外心以及勾股定理，切线的性质和三角形的内切圆与内心，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能得出S_△ACB=S_△OAC+S_△OBC+S_△OAB是解此题的关键．