题目内容

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CE，AB=6，BE=4，BD=12．求CD的长．
分析：先根据相似三角形的判定定理得出△ABE∽△EDC，故可得出
AB
DE
=
BE
CD
，再根据AB=6，BE=4，BD=12得出DE=6，代入比例式即可得出CD的长．
解答：解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CE，
∴∠A+∠AEB=90°，∠AEB+∠CED=90°，∠CED+∠C=90°，
∴∠A=∠CED，∠AEB=∠C，
∴△ABE∽△EDC，
∴
AB
DE
=
BE
CD
，
∵AB=6，BE=4，BD=12，
∴DE=6
∴
6
6
=
4
CD
，解得CD=
16
3
．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）
1
AB
+
1
CD
=
1
EF
还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S△ABD，S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．
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精英家教网如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在直线BD上，由B点到D点移动，
（1）当P点移动到离B点多远时，△ABP∽△PDC；
（2）当P点移动到离B多远时，∠APC=90°？
如图，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，AE交BD于点C，且BC=DC．求证：AB=ED．
如图，AB=BD，BC=BE，∠ABD=∠EBC，则有
△ABC
△ABC
≌
△DBE
△DBE
．
如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD=CB．求证：AD∥BC．

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