题目内容

观察下列式子 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ …根据上述规律计算： $数学公式$ ，并求出当a=2011时，上式的值．

解：∵当n=1时， $\text{[math]}$ ，
当n=2时， $\text{[math]}$ ，
当n=3时， $\text{[math]}$ ，
…
∴当n=n时， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$
=a（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ）
=a（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
=a（1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ a，
当a=2011时，原式= $\text{[math]}$ ×2011=2010．
分析：先由已知等式，得出规律： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，再将所求式子提取公因式a，变形为a（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ），然后利用得出的规律，化简括号内的式子，最后将a=2011代入，计算即可求解．
点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类及有理数的混合运算，解题时首先观察，分析归纳出题目中隐含的规律，然后利用规律把题目变形，从而使计算变得比较简便．

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，先化简再求

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-1，求a²-a²⁰⁰⁵b²⁰⁰⁶+b²的值；
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-|a-b|；
（5）观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×

N=3时有式②：3×

式①验证：2×

式②验证：3×

①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
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根火柴，第6个图中共有

根火柴；
（2）第n个图形中共有

根火柴（用含n的式子表示）；
（3）请计算第2013个图形中共有多少根火柴？

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化简： $数学公式$ -|a-b|；
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N=2时有式①： $数学公式$
N=3时有式②： $数学公式$
式①验证： $数学公式$
式②验证： $数学公式$
①针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
②请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
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