Question

1、若交换代数式中的任意两个字母，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是一个完全对称式．已知三个代数式：①a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）；②a²bc+b²ac+c²ab；③a²+b²+c²-ab-bc-ac．其中是完全对称式的（　　）

A、只有①②

B、只有①③

C、只有②③

D、有①②③

Answer 1

分析：根据完全对称式的含义，把式子中任意两个字母交换，根据乘法的交换律和加法的交换律即可求出答案．

解答：解：根据完全对称式的含义：把a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）中任意两个字母交换，如a和c交换得到：c（b+a）+b（c+a）+a（c+b）=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b），交换其它的任意的两个字母也和原式相等，∴①正确；
根据完全对称式的含义：把a²bc+b²ac+c²ab中任意两个字母交换，如b和c交换得到：a²cb+c²ab+b²ac=a²bc+b²ac+c²ab，交换其它的任意的两个字母也和原式相等∴②正确；
根据完全对称式的含义：把a²+b²+c²-ab-bc-ac中任意两个字母交换，如b和a交换得到：b²+a²+c²-ba-ac-bc=a²+b²+c²-ab-bc-ac，交换其它的任意的两个字母也和原式相等，∴③正确．
故选D．

点评：本题主要考查对对称式和轮换对称式的理解和掌握，能熟练地根据完全对称式的含义进行判断是解此题的关键．