Question

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1

1×2

=

1

2

，1-

1

2

=

1

2

；

1

2×3

=

1

6

，

1

2

-

1

3

=

1

6

；

1

3×4

=

1

12

，

1

3

-

1

4

=

1

12

；…
（1）你能归纳出

1

n(n+1)

等于什么吗？（n表示大于或等于1的自然数）
（2）请你计算

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

的结果．

Answer 1

分析：（1）根据题意，观察可得，

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，进一步验证其他可得答案；
（2）根据（1）的结论，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

可化简为（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

99

-

1

100

），展开化简可得答案．

解答：解：（1）根据题意，观察可得，

1

1×2

=1-

1

2

=

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

=

1

6

，…，
故

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

（2）根据（1）的结论，

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

99×100

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…（

1

99

-

1

100

）=1-

1

100

=

99

100

．

点评：本题考查学生利用数学知识观察、分析、归纳、总结、发现规律的能力，注意结合相应的数学知识进行分析处理．