题目内容
【题目】如图，已知直线
∥
，
、
和、分别交于点
、
、
、
，点
在直线或上且不与点、、、重合．记
，
，
．
（1）若点在图（1）位置时，求证：
；
（2）若点在图（2）位置时，请直接写出
、
、
之间的关系；
（3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明．
【答案】（1）见解析；（2）∠1+∠3=∠2；（3）∠1+∠2+∠3=360°
【解析】
试题过点P作PC∥AE，根据平行线的性质得出∠1=∠EPC，∠2=∠FPC，从而得出答案；根据平行线的性质和三角形的外角的性质得出答案；和第一题同样的方法进行证明．
试题解析：（1）过点P作PC∥AE，∵AE∥BF ∴PC∥BF
∴∠1=∠EPC ∠2=∠FPC ∴∠1+∠2=∠EPC+∠FPC=∠EPF
（2）∠1+∠3=∠2
（3）过点P作PM∥AE，∵AE∥BF ∴PM∥BF
∴∠1+∠EPM=180° ∠2+∠FPM=180° ∴∠1+∠EPF+∠2=360°．
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